Mesurer la pertinence, entre l’évidence et l’improbable

Le monde change par les actions des hommes, conscientes ou inconscientes. Certaines décisions sont particulières : elles créent un changement réel dans le monde, une « information » au sens premier, ce qui donne forme. Du point de vue du sujet, j’ai appelé ça une « EXformation », car c’est une information en sortie, à l’opposé de l’ « INformation » qui est une information (justement) en entrée, pour un objet subissant une modification de sa forme.

Choisir son point de vue est un préalable. Des informations ne produisent aucune exformation, elles ont été lues mais sans rien provoquer ensuite. Elles n’ont pas eu de sens, du point de vue considéré. Un chant d’oiseau mêlé aux autres n’est souvent pas une exformation de l’oiseau vers l’humain, sauf pour le chasseur ou l’ornithologue. C’est alors une simple information arrivant aux oreilles, dont le traitement  par le cerveau ne produira pas de comportement spécifique.

Il faudrait donc distinguer :

  • Les informations shannoniennes. Ce sont l’ensemble des informations en entrée d’un organisme donné, sans se préoccuper de leur pertinence.
  • Dans cet ensemble : les informations pertinentes. Elles produisent des informations shannoniennes en sortie de l’organisme : les exformations.

Cela implique d’avoir un point de vue, un observateur de l’organisme lecteur d’informations.

Je peux en effet décider de dire à ma femme :

  1. « au fait, la voiture a 4 roues »
  2. « au fait, la voiture vole »
  3. « au fait, la voiture ne démarre pas »

Selon un certain point de vue :

  1. « tu es bête c’est évident » -> aucune exformation
  2. « tu es bête c’est impossible » -> aucune exformation
  3. « comment fera-t-on pour aller à la Bourboule? tu vas quand chez le garagiste? » -> des exformations par la suite dans le monde réel

Formalisation mathématique :

  1. probabilité que la voiture soit comme ça dans la réalité égale à 1
  2. probabilité que la voiture soit comme ça dans la réalité égale à 0
  3. probabilité que la voiture soit comme ça dans la réalité entre 0 et 1
  1. Cw=Cd=faible
  2. Cw=très fort, Cd=faible
  3. Cw=moyennement fort, Cd=faible

D’après Dessalles, l’inattendu est donné par la formule U=Cw-Cd.

U est l’information, telle qu’elle pourrait être codée en réponses (oui/non) à des questions, soit en binaire (0/1).

La probabilité que la chose décrite existe, immédiatement calculée par le cerveau, est ainsi égale à 2 puissance (-U). On peut aussi écrire que U=-log p en base 2.

Je calcule l’exformation comme l’information, pondérée par la probabilité que cette information soit vraie.

Exformation = p.Information = p.U = -p.log(p)

L’exformation est l’information a posteriori, après le passage de la subjectivité.

Ainsi l’affirmation « la voiture vole » pourrait être une information de première importance vu la faible probabilité qu’elle arrive. Mais le sujet la pondère justement dans ses actes, par cette probabilité et la fonction p.log(p) tend vers zéro quand p tend vers zéro. L’exformation est nulle. Il en est de même quand p tend vers 1 : p.log(p) tend vers zéro.

Le sujet prévoyant agirait alors le plus résolument lorsque -p.log(p) est à son maximum, pour p=1/e soit environ 37%.

On pourrait poser qu’un organisme programmé pour réagir à un évènement donné, agira le plus en anticipation, quand la probabilité estimée de cet évènement tourne autour de cette valeur.

xlogx_7

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